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解下列方程,其中0≦x≦360

[u]1 [/u]  
cos2x = (sinx)^4 + (cosx)^4
之後點?

[u]2[/u]
2(sinx)^2-sin2x-2=0
2(sin)^2-2sinxcosx-1=0
之後點?


求通解
[u]3[/u]
cos(x+3x)-cos(x-3x)=1
cos4x-cos2x=1
2(cos2x)^2-1-cos2x=1
2(cos2x)^2-cos2x-2=0
之後點?

[[i] 本帖最後由 AH-Fu` 於 2007-2-1 06:36 PM 編輯 [/i]]

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1   
     cos2x = (sinx)^4 + (cosx)^4
     cos2x = (sin^2x)^2+(cos^2x)^x
     cos2x = (sin^2x+cos^2x)^2 -2sin^2xcos^2x
     cos2x = 1 -2sin^2x(1 -2sin^2x)
1-2sin^2x= 1 -2sin^2x + 4sin^4x
   4sin^4x=0
     sin^4x=0
         sinx=0
             x=0,180,360

2
       2(sinx)^2-sin2x-2=0
       2(sinx)^2-2-sin2x=0
    2[(sinx)^2-1]-sin2x=0
-2(cosx)^2 -2sinxcosx=0
               -2(cosx)^2=2sinxcosx
                     -2cosx=2sinx
                 sinx+cosx=0
          (sinx+cosx)^2=2sinxcosx
                   sinxcosx=1/2

sinx=1/2  or cosx=1/2
x=30,60,150,300